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Thème : Variation de niveau de reservoir    Figure 1 Un debit Qe(t) de liquide alimente un reservoir

Mechanical Engineering

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Thème : Variation de niveau de reservoir 

 

Figure 1

Un debit Q_e(t) de liquide alimente un reservoir. La variation du débit de sortie Q_s(t) dépend de la variation de la hauteur H(t) et pour une variation autour d’un point de fonctionnement, on a  

Q_s(t)= k. H(t),                                                              

ou k=conductance de débit (constante)

La section transversale du réservoir S= 4 m² et pour le point de fonctionnement considéré, K=1 m²s^-1. Le conditions initiales sont H=0 m, Q_eo=Q_so=0.02 m³s^-1.

1. 1. Prouvez que la fonction de tranfert du système est donnée par :

 

 

                                (3 points)

 

 

1. 2. Dans le même elan, montrez que pour une même section transversale S et une meme conductance du fluide k dans les reservoirs non-interactifs 1 et 2, la fonction de transfert N(p) s’applique pour la figure 2 ci-dessous {initialement H₂(0)=0}:

 

                                              (5 points)

 

 

 

Figure 2

5. Que pouvez-vous déduire sur l’ordre du système et sa stabilité naturellement? 

                                                                                    (2 points)

2. Le système est imbriqué avec un régulateur dont la fonction de transfert est

   

    

 

Trouver la nouvelle fonction de transfert de l’ensemble H(p) en boucle ouverte.  

(2 points) 5. Le gain proportionnel K du correcteur est réglé à 10. Le diagramme de Bode est donné cidessous (figure 3). Déterminer la limite de K pour que le système soit stable. Montrer votre

démarche à l’aide du diagramme.                                                                                        (5 points)

6. Vérifier votre réponse  K selon le critère de Routh-Hurwitz et commenter.

(5 points)

7. Trouver la pulsation ω_c et la période d’oscillations T_c associée à cette limite de K.  
   3. points₎
8. Déterminer la valeur de la constante de temps T_i pour le réglage de ce correcteur selon la méthode de Ziegler-Nichols en boucle fermée s’il s’agit d’un régulateur PI.
   4. points)

 

Frequency  (rad/s)

 

Figure 3

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Annexe

Tableau de Ziegler-Nichols en boucle fermée. 

 

 

Critères de Routh-Hurwitz 

  

 

 Tableau de la transformée Laplace