Thème : Régulation de la température d’une enceinte à chauffage indirecte

Thème : Régulation de la température d’une enceinte à chauffage indirecte.

 On désire réguler la température d’une enceinte à chauffage indirecte représentée par la figure 1.0 suivante :

Figure 1.0

Le problème consiste à ma?triser cette température θ(t) de la pièce en fonction de la puissance de chauffe u(t) d’un échangeur. On suppose que l’enceinte est parfaitement isolée et qu’il n’y a pas de perte de chaleur vers l’extérieur où la température est θ_ext(t).On cherchera à commander par la puissance de chauffe u(t) la température de l’enceinte « indépendamment » de l’évolution de la température extérieure. Le bilan thermique est donné par une équation de la forme suivante où m est une masse, c une chaleur spécifique et k un coefficient constant.

                                                 (1)

Supposons que  m=1kg c= 1 J/kg C k=1 J/s C

Conditions initiales :

Au temps t=0 s, θ=0 C.

Travail demandé

1. Trouver la fonction de transfert du système F(p) en boucle ouverte.
   3. points)
2. Dans la réalité, θ_ext(t) a une influence importante sur  θ(t). Comment se modifie l’équation 1.  

(2 points)

3. Une double isolation est maintenant réalisée avec de l’air qui a une fonction de

transfert :

F(p) et G(p) sont en cascade. Afin de contrôler le système, un régulateur PI de débit est imbriqué dans l’échangeur. Faire un schéma bloc du système pour montrer les différentes grandeurs.

1. 3. points) (4) Que peut-on déduire sur la stabilité du système ?

(1 point)

5. La fonction de transfert du correcteur est 

Trouver la nouvelle fonction de transfert de l’ensemble H(p) en boucle ouverte.

5. 3. points)
6. Le gain proportionnel K du correcteur est réglé à 200. Le diagramme de Bode est donné ci-dessous.

Déterminer la limite de K pour que le système soit stable. Montrer votre démarche a l’aide du diagramme.

6. 3. points)
7. Vérifier votre réponse  K selon le critère de Routh Hurwitz et commenter.

(4 points)

8. Trouver la pulsation ω_c et la période d’oscillations T_c associées à cette valeur de K.  
   3. points₎ (9) Déterminer la valeur de la constante de temps Ti pour le réglage de ce correcteur selon la méthode de Ziegler-Nichols en boucle fermée.

(3 points) 

Frequency  (rad/s)

Figure 1.1

Annexe

Tableau de Ziegler-Nichols en boucle fermée. 

Tableau de la transformée Laplace